Funcions lineals i afins
Una recta de la forma f(x)=mx+b té pendent m i ordenada a l’origen b. Si dues tarifes són A(x)=2x+5 i B(x)=3x+1, són iguals quan 2x+5=3x+1, és a dir, quan x=4. Abans i després d’aquest valor pot convenir una tarifa diferent.
Funcions quadràtiques
La corba f(x)=x²−4 és una paràbola amb arrels en x=−2 i x=2. El vèrtex i la concavitat permeten interpretar màxims i mínims en dissenys, trajectòries i problemes d’optimització. El repte de l’skatepark permet moure els paràmetres i observar els canvis.
Exponencials, logarítmiques i períodes
Un creixement de tipus 2^x no es comporta igual que una recta: multiplicar per un factor constant no és sumar una quantitat constant. Les funcions logarítmiques permeten analitzar escales multiplicatives i les trigonomètriques descriuen fenòmens periòdics. En cada cas cal tenir en compte el domini.
Interpretar abans de decidir
Una gràfica pot semblar que creix sense límit però deixar de tenir sentit físic fora d’un interval. Les missions demanen comparar fórmules amb el context, observar què passa quan x canvia i argumentar quan és vàlid un model.
Preguntes freqüents
Puc escriure una funció?
Sí. L’observatori admet expressions com 2*x+1, x^2−4 i log(x), i mostra representacions aproximades.
El laboratori és igual que GeoGebra?
No. És una eina gràfica educativa pròpia amb comparació de corbes i algunes comprovacions numèriques; no pretén substituir totes les funcions d’un sistema de càlcul simbòlic.
Referències curriculars
Les activitats són una proposta didàctica independent, que pren com a referència els currículums de matemàtiques d’ESO i batxillerat de Catalunya. La distribució per curs és orientativa i pot dependre de la modalitat.
Currículum d'ESO · XTEC ↗ · Currículum de batxillerat · XTEC ↗