Com es construeix?
Les primeres files són 1; després 1 1; després 1 2 1; i després 1 3 3 1. Els extrems de cada fila són 1 i qualsevol altre coeficient és la suma dels seus dos veïns de la fila anterior. Aquesta regularitat permet reconstruir peces perdudes sense memoritzar el triangle.
Sumes i potències
La suma de les files successives és 1, 2, 4, 8, 16… En general, la suma dels coeficients de la fila n és 2^n. Aquest patró es pot deduir amb l’expansió de (1+1)^n i comprovar visualment al joc.
El binomi de Newton
Els coeficients de la fila n són els que acompanyen els termes del desenvolupament de (a+b)^n. Per exemple, (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Les potències d’a decreixen mentre les de b augmenten. En el repte «La fàbrica de Newton» cal trobar un coeficient i justificar el terme.
Camins i probabilitat
El nombre de camins mínims en una quadrícula i el nombre de maneres de formar un equip sovint es descriuen amb combinacions. Aquests mateixos coeficients apareixen a la distribució binomial quan es compten els ordres possibles de k èxits entre n intents.
Preguntes freqüents
Què vol dir C(n,k)?
És el nombre de maneres de triar k elements d’un conjunt de n quan l’ordre no importa.
Per què apareix el triangle a probabilitat?
Perquè compta quines seqüències diferents poden produir k èxits en n intents independents.
Referències curriculars
Les activitats són una proposta didàctica independent, que pren com a referència els currículums de matemàtiques d’ESO i batxillerat de Catalunya. La distribució per curs és orientativa i pot dependre de la modalitat.
Currículum d'ESO · XTEC ↗ · Currículum de batxillerat · XTEC ↗