Què és una primitiva?
Si f(x)=2x, una primitiva és F(x)=x²+C, perquè F’(x)=2x. La constant C és essencial: totes les funcions x²+C tenen la mateixa derivada. El videojoc accepta primitives equivalents que es diferencien en una constant.
Regla de les potències
Per a n≠−1, una primitiva de x^n és x^(n+1)/(n+1)+C. Per exemple, ∫3x² dx = x³+C. El cas n=−1 és especial: ∫1/x dx = ln|x|+C, en intervals que no travessen zero.
Integral definida i interpretació
Entre x=0 i x=2, ∫2x dx = [x²]₀² = 4. Això representa una acumulació de quatre unitats quadrades en el context geomètric quan la funció és no negativa. Si la funció passa sota l’eix, la integral definida pot ser negativa: cal diferenciar integral signada d’àrea geomètrica.
16 capítols per investigar
L’itinerari de 2n de batxillerat recorre primitives de polinomis, racionals, exponencials i funcions trigonomètriques, canvi de variable, teorema fonamental del càlcul i problemes d’àrees. Alguns mètodes són ampliacions segons modalitat.
Preguntes freqüents
Per què s’afegeix la constant C?
Perquè la derivada de qualsevol constant és zero, així que una família de primitives es diferencia només en una constant en un interval.
Una integral definida sempre és una àrea positiva?
No. Calcula una acumulació amb signe; si hi ha porcions negatives s’han de tractar adequadament per obtenir una àrea geomètrica total.
Referències curriculars
Les activitats són una proposta didàctica independent, que pren com a referència els currículums de matemàtiques d’ESO i batxillerat de Catalunya. La distribució per curs és orientativa i pot dependre de la modalitat.
Currículum d'ESO · XTEC ↗ · Currículum de batxillerat · XTEC ↗